問題1
コインを10回投げるとき、
3回だけ表が出るような
表裏の出方は何通りあるか。
A 3通り
B 10通り
C 30通り
D 42通り
E 56通り
F 72通り
G 120通り
H 164通り
I 180通り
J A~Iのいずれでもない
解答1
正解 G 120通り
10回のうち3回表が出る
組み合わせと考える。
※「何回目にと表が出る」
と指定されていないので
区別しなくて良い。
組み合わせの公式は、
全体C選ぶ数
10C3=(10×9×8)÷(3×2×1)=120
よって正解は
G 120通り
問題2
コインを10回投げるとき、
8回以上表が出るような
表裏の出方は何通りあるか。
A 3通り
B 10通り
C 30通り
D 42通り
E 56通り
F 72通り
G 120通り
H 164通り
I 180通り
J A~Iのいずれでもない
解答2
正解 E 56通り
表が8回以上なので、
8回、9回、10回の
場合がある。
組み合わせの公式を用いて、
8回の場合
10C8=10C2
=(10×9)÷(2×1)=45
45通り
9回の場合
10C9=10C1
=10÷1=10
10通り
10回の場合
全て表なので
1通り
それらを足して、
45+10+1=56
よって正解は
E 56通り
※10回中8回表と
10回中2回裏は
同じ意味なので、
10C8=10C2
となる。
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