問題1

コインを10回投げるとき、
3回だけ表が出るような
表裏の出方は何通りあるか。

A 3通り
B 10通り
C 30通り
D 42通り
E 56通り
F 72通り
G 120通り
H 164通り 
I  180通り
J  A~Iのいずれでもない

解答1

正解 G 120通り

10回のうち3回表が出る
組み合わせと考える。
※「何回目にと表が出る」
と指定されていないので
区別しなくて良い。

組み合わせの公式は、

全体C選ぶ数

10C3=(10×9×8)÷(3×2×1)=120

よって正解は
G 120通り

問題2

コインを10回投げるとき、
8回以上表が出るような
表裏の出方は何通りあるか。

A 3通り
B 10通り
C 30通り
D 42通り
E 56通り
F 72通り
G 120通り
H 164通り 
I  180通り
J  A~Iのいずれでもない

解答2

正解 E 56通り

表が8回以上なので、
8回、9回、10回の
場合がある。

組み合わせの公式を用いて、

8回の場合
10C8=10C2
=(10×9)÷(2×1)=45
45通り

9回の場合
10C9=10C1
=10÷1=10
10通り

10回の場合
全て表なので
1通り

それらを足して、
45+10+1=56

よって正解は
E 56通り

※10回中8回表と
10回中2回裏は
同じ意味なので、
10C8=10C2
となる。

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